初一（上）数学 第9章 整式 单元测试题
一．选择题（共6小题）
1．下列式子
，
，
，
中，单项式有
个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列计算正确的是
A．
B．
C． D．
3．下列运算中，正确的是
A．
B．
C．
D．
4．下列式子中，可以用平方差公式运算的是
A．
B．
C．
D．
5．下列从左到右的变形是因式分解的是
A．
B．
C．
D．
6．若
中不含的一次项，则
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共12小题）
7．计算：
__________．
8．计算：
__________．
9．若
，则__________．
10．若
，
，则
__________．
11．已知
与是相同种类项，则
__________，
__________．
12．把多项式
分解因式的结果是__________．
13．计算：
______________________________．
14．假如可以用完全平方公式进行因式分解，则__________．
15．某种衣服价格为
元时，天天的销售量为
件，经调查发现：每降价1元可多卖5件，那样降价元后，一天的销售额是__________元．
16．已知
，
，则__________．
17．概念一种新运算
※
．比如※
．根据这种运算规定，
※，则__________．
18．在边长为
的正方形中挖掉一边长为的小正方形
，把剩下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是__________．
三．解答卷（共7小题）
19．计算：
．
20．分解因式：
（1）
；
（2）
．
21．先化简，再求值：
，其中
，．
22．已知，，求
的值．
23．对于任意的有理数、、、，大家规定
，比如：．据这一规定，解下列问题：
（1）化简
；
（2）若同时满足，，求的取值范围．
24．（1）如图①所示的大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是__________．
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是__________．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：__________．
（4）应用公式计算：
．
25．对任意一个三位数，假如的百位数字与个位数字相等，则称这个三位数为“对称数”；对任意一个三位数，假如的百位数字与个位数字之和等于十位数字，那样称这个三位数为“平衡数”．
（1）直接写出既是“对称数”又是“平衡数”的所有三位数；
（2）若一个三位数，交换的百位数字与个位数字得到一个新的三位数，假如
既是“对称数”又是“平衡数”，求出符合条件的三位数的个数，井说明理由．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．下列式子，，，中，单项式有个．
A．1 B．2 C．3 D．4
解：单项式有，，，共3个，
故选：．
2．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
解：
，故选项错误；
，故选项错误；
，故选项正确；
不可以合并，故选项
错误；
故选：．
3．下列运算中，正确的是
A． B． C． D．
解：、，故原题计算错误；
、和不是相同种类项不可以合并，故原题计算错误；
、，故原题计算错误；
、，故原题计算正确；
故选：．
4．下列式子中，可以用平方差公式运算的是
A． B． C． D．
解：、中存在相同项，没相反项，不可以用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
、
两项都是相同，不可以用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
、存在相同的项与互为相反数的项，可以用平方差公式计算，故本选项符合题意；
、中两项都是相反项，没相同项，不可以用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
故选：．
5．下列从左到右的变形是因式分解的是
A．
B．
C．
D．
解：．从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
．从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
．从左到右的变形是因式分解，故本选项符合题意；
．从左到右的变形不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
6．若中不含的一次项，则
A． B． C． D．
解：
，
中不含的一次项，
，
解得：，
故选：．
二．填空题（共12小题）
7．计算：____________________．
解：原式
．
故答案为：．
8．计算：____________________．
解：，
故答案为：．
9．若，则______________________________．
解：由于，
所以，，
所以
．
故答案为：9．
10．若，，则____________________．
解：，，
．
故答案为：．
11．已知与是相同种类项，则______________________________，__________．
解：与是相同种类项，
，
解得，
故答案为：2；．
12．把多项式分解因式的结果是____________________．
解：原式，
故答案为：
13．计算：____________________．
解：
．
故答案为：．
14．假如可以用完全平方公式进行因式分解，则______________________________．
解：
可以用完全平方公式进行因式分解，
，
故答案为：
1．
15．某种衣服价格为元时，天天的销售量为件，经调查发现：每降价1元可多卖5件，那样降价元后，一天的销售额是____________________元．
解：由题意可知，每件衣服降价元后，价格为
元，天天的销售量为件，
依据销售额
价格
销售量，可得销售额为：元．
故答案为：．
16．已知，，则______________________________．
解：
，，
，
故答案为：8．
17．概念一种新运算※．比如※．根据这种运算规定，※，则______________________________．
解：依据题意得，
，
，
，
解得
，
故答案为：3．
18．在边长为的正方形中挖掉一边长为的小正方形，把剩下的部分剪成直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是____________________．
解：依据题意得，
即．
故答案为．
三．解答卷（共7小题）
19．计算：．
解：原式．
20．分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
21．先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，
原式
．
22．已知，，求的值．
解：，，
．
23．对于任意的有理数、、、，大家规定，比如：．据这一规定，解下列问题：
（1）化简；
（2）若同时满足，，求的取值范围．
解：（1）原式
；
（2），，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
．
24．（1）如图①所示的大正方形的边长为，小正方形的边长为，则阴影部分的面积是____________________．
（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是__________．（写成多项式相乘的积形式）
（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：__________．
（4）应用公式计算：．
解：（1）如图①所示，阴影部分的面积是，
故答案为：；
（2）依据题意知该长方形的长为、宽为，
则其面积为，
故答案为：；
（3）由阴影部分面积相等知，
故答案为：；
（4）
．
25．对任意一个三位数，假如的百位数字与个位数字相等，则称这个三位数为“对称数”；对任意一个三位数，假如的百位数字与个位数字之和等于十位数字，那样称这个三位数为“平衡数”．
（1）直接写出既是“对称数”又是“平衡数”的所有三位数；
（2）若一个三位数，交换的百位数字与个位数字得到一个新的三位数，假如既是“对称数”又是“平衡数”，求出符合条件的三位数的个数，井说明理由．
【解答】解答：（1）既是“对称数”又是平衡数的三位数是121，242，363，484；
（2）设的百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，则表示的三位数字为：，
交换的百位上的数字与十位上的数字得，即，
，
既是“对称数”又是“平衡数”，
，
，
，，为自然数，且，，，
当时，，此时为121，
当时，，此时为242，
当时，，此时为363，但不是三位数，
故满足条件的三位数有2个．
